1. 题目
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
参考示例：
示例1：
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
示例2：
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
示例3：
输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
输出：0.00000
示例4：
输入：nums1 = [], nums2 = [1]
输出：1.00000
示例5：
输入：nums1 = [2], nums2 = []
输出：2.00000
重要提示：
- nums1.length == m
- nums2.length == n
- 0 <= m <= 1000
- 0 <= n <= 1000
- 1 <= m + n <= 2000
- -106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106
2. 答题
在答题前，我们得了解什么是中位数。
2.1 中位数
中位数：又称为中点数，中值。是按顺序排列的数组中居于中间位置的数。也就是说在这一个数组中，有一半比它大，有一半比它小。如果这个数组是奇数那么中位数就是中间那个数，而如果数组是个偶数，那么中间的两个数值的算术平均值就是这个数组的中位数。
示例1：
20、21、23、23、25、29、32、33 的中位数： 由于是偶数列，中间的数是23，25
那么中位数就是：(23+25)/ 2=24 。
示例2：
10、 20、 20、 20、 30 的中位数: 由于是奇数列，中间的数是20 那么中位数就是20。
2.2 解题
我们直观理解的话，就是拼接两个数组，并按照从小到大进行排序成一个新数组，并求取该数组的中位数。逻辑是不是很简单？
那么我们直接实现一下吧：
示例：
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
//将两个数组合并成一个数组
int[] sumNums = Arrays.copyOf(nums1, nums1.length + nums2.length);
System.arraycopy(nums2, 0, sumNums, nums1.length, nums2.length);
//执行数组的排序 从小到大进行排序
Arrays.sort(sumNums);
//计算中位数
int length = sumNums.length;
double vales=0;
if(length%2 == 0){
//偶数, 因为数组从0开始，所以要除2之后减1。
vales = (sumNums[length/2-1]+sumNums[length/2])/2D;
}else{
//奇数
vales = sumNums[length/2];
}
return vales;
}
}
上面的代码比较简单。更多的都是使用java SDK中提供的api。
但是结果很明显， 能够计算出来，但是耗时速度和内存消耗。都并不理想。
因为两个数组并不是乱序而是正序，所以我们合并之后再处理排序。浪费了时间。
官方提供了一个示例：
class Solution {
public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
if (nums1.length > nums2.length) {
return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
}
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int left = 0, right = m;
// median1：前一部分的最大值
// median2：后一部分的最小值
int median1 = 0, median2 = 0;
while (left <= right) {// 一直循环找到一个最大的i满足A[i-1]≤B[j]
// 前一部分包含 nums1[0 .. i-1] 和 nums2[0 .. j-1]
// 后一部分包含 nums1[i .. m-1] 和 nums2[j .. n-1]
int i = (left + right) / 2;
int j = (m + n + 1) / 2 - i;
// nums_im1, nums_i, nums_jm1, nums_j 分别表示 nums1[i-1], nums1[i], nums2[j-1], nums2[j]
//当一个数组不出现在前一部分时,对应的值为负无穷,就不会对前一部分的最大值产生影响
int nums_im1 = (i == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[i - 1]);
//当一个数组不出现在后一部分时,对应的值为正无穷,就不会对后一部分的最小值产生影响
int nums_i = (i == m ? Integer.MAX_VALUE : nums1[i]);
int nums_jm1 = (j == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[j - 1]);
int nums_j = (j == n ? Integer.MAX_VALUE : nums2[j]);
if (nums_im1 <= nums_j) {
median1 = Math.max(nums_im1, nums_jm1);
median2 = Math.min(nums_i, nums_j);
left = i + 1;
} else {
right = i - 1;
}
}
return (m + n) % 2 == 0 ? (median1 + median2) / 2.0 : median1;
}
}
输出结果：
相较于我们直接循环，速度要有了显著提高。只是内存占用仍然比较高。
3. 引用
题目来自LeetCode：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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